Was ist eine geometrische Verteilung? – Erklärung & Beispiel

Noch keine Stimmen.
Bitte warten...

Definition

Die geometrische Verteilung gehört ebenfalls der diskreten Verteilung an und berechnet die Anzahl der Durchführungen bis zum ersten Erfolg eines Experimentes. Dieser Erfolg könnte zum Beispiel die Zahl sechs beim Würfeln sein oder Zahl beim Münzwurf. Als Erfolg kann das Ergebnis für das man sich interessiert bezeichnet werden. Außerdem kann gesagt werden, dass diese Verteilung auf den Bernoulli-Experimenten beruht, denn mit dieser kann man den Erfolg eines Experimentes abschätzen.

Beispiel Skatkarten:

Einem vollzähligen Set von Skatkarten werden die Könige entnommen, das heißt Pik, Karo, Herz und Kreuz). Danach mischt der erste Spieler die Karten und der zweite Spieler muss dann in weiterer Folge verdeckt eine Karte ziehen, solange bis er eine Karte zieht die vorher als „Erfolg“ definiert wurde, in unserem Fall den Herz König, zieht er eine falsche Karte so muss diese wieder zurückgegeben werden und diese wird wieder unter die anderen Karten gemischt.

Unsere Fragestellung ist nun wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler erst beim dritten Mal ziehen einen Erfolg hat, also die richtige vorher definierte Karte zieht?

Die Wahrscheinlichkeit ist für jede von den vier Karten 0,25%. Die Wahrscheinlichkeit die richtige Karte erst beim dritten Versuch zu ziehen liegt bei 14%.

Berechnung: (1 – 0,25) (3 – 1) × 0,25 = 0,75 2 × 0,25 = = 0,5625 × 0,25 = 0,140625= 14% gerundet.

Erklärung:

Damit erst der dritte Versuch ein Erfolg ist, heißt das, dass die ersten zwei Ziehungen ein Misserfolg sein müssen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg bei den ersten beiden Versuchen ist jeweils 75% und die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg beim dritten Versuch liegt bei 25%. Die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg beim dritten Versuch liegt ebenfalls bei 75% (die 3x 25% der anderen drei Karten)und ,75 × 0,75 × 0,25 = 0,140625.

Die allgemeine Formel:

Die Wahrscheinlichkeit, erst beim n-ten Versuch einen Erfolg zu erzielen ist: Gegenwahrscheinlichkeit (n -1) × Erfolgswahrscheinlichkeit.

Noch keine Stimmen.
Bitte warten...

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here

* Die Checkbox für die Zustimmung zur Speicherung ist nach DSGVO zwingend.

Ich stimme zu.