Was ist eine Lorenzkurve? – Erklärung & Beispiel

Anders als die Gini-Koeffizient ist die Lorenzkurve ein grafisches Konzentrationsmaß, welches jedoch die selbe Funktion des Gini-Koeffizienten hat. Wie dieser, misst auch die Lorenzkurve die relative Konzentration und zeigt an wie ungleichmäßig und ggfs. „ungerecht“ Messeinheiten, wie zum Beispiel Vermögen, Einkommen, Umsätze etc. verteilt sind.

Die Darstellung der Lorenzkurve

Die Werte auf der Lorenzkurve und somit auf dem grafischen Modell werden folgendermaßen verteilt:

Die kumulierten Anzahlen der statistischen Einheiten, welche zum Beispiel Menschen oder Unternehmen sein können, werden auf der horizontalen x-Achse eingetragen. Die Werte für diese sind Anteilswerte mit Werten zwischen 0 und 1.

Die kumulierten Merkmalsausprägungen, welche unter anderem Messwerte, wie zum Beispiel Vermögen und Umsätze sein können, werden auf der vertikalen y-Achse, als Anteilswerte abgetragen, welche sich ebenfalls zwischen 0 und 1 befinden.

Ein Beispiel

Für das Beispiel werden die Daten des Gini-Koeffizienten verwendet. Stellvertretend für die Bevölkerung und die Verteilung des Vermögens stehen auch hier die drei Personen A, B und C. Die drei haben mit dem Vermögen von 300.000 € für A, für B 100.000 € und für C 600.000 € ein gesamtes Vermögen von 1.000.000 €.

Eingetragen in das Diagramm der Lorenzkurve werden die drei 3 Koordinaten (0,33, 0,1), (0,67, 0,4) und (1,00, 1,00).
Erklärt in Worten bedeutet dies, dasz ein Anteil von 0,33 bzw. 33 % der Menschen, zusammen über einen Anteil des gesamten Vermögens verfügt, welches 0,1% also 100.000 € von insgesamt 1.000.000 € entspricht usw.
Wenn all diese Koordinaten in der Lorenzkurve eingetragen sind, werden die Koordinaten vom Nullpunkt, durch Linien miteinander verbunden.

Zusätzlich werden die Koordinaten (0,0 / 0,0) und (1,0 / 1,0) durch eine diagonale Linie miteinander verbunden. So sieht man, wie sehr die Werte von der Lorenzkurve abweichen und wie ungleichmäßig das Vermögen unter der Bevölkerung verteilt ist. Eine gleichmäßige Verteilung würde eine genaue Übereinstimmung der Werte mit der diagonalen Linie bedeuten. Je extremer die Lorenzkurve unter der Diagonalen hängt, desto ungerechter ist dementsprechend die Verteilung des Vermögens.
Für das Beispiel bedeutet dies eine nicht übereinstimmende Kurve zu der Diagonalen und somit eine ungerechte Verteilung des Vermögens.

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