Was ist eine Multinominalverteilung in VWL ? – Erklärung & Beispiel

Definition

Bei der Binominalverteilung oder anders genannt Bernoulli-Experiment hat das Zufallsexperiment nur zwei verschiedene Ergebnisse. Das ist bei der Mulitnominalverteilung etwas anders, denn hier gibt es mehrere mögliche Ausgänge. Ihre Anzahl wird mit k bezeichnet. Es könnte gesagt werden, dass die Binominalverteilung ein Spezialfall der Multinominalverteilung ist, wo k=2.

Beispiel der Multinominalverteilung:

Wenn 70% der Bevölkerung schwarze Haare hat, 20% blonde Haare und 10% rote Haare, dann gibt es also drei mögliche Haarfarben. Das ist der Grund warum es nicht mehr möglich ist die Binominalverteilung anzuwenden, denn es gibt mehr als zwei mögliche Fälle. Nun könnte sich die Frage stellen „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (Propability), dass in einem Zufallsexperiment von zehn Menschen sieben Menschen dunkle Haare haben? Es gibt drei mögliche Ausgänge des Experiments, dadurch kann die Multinominalverteilung verwendet werden.

P (X1 = 7, X2 = 2, X3 = 1) = [10! / (7! × 2! × 1!)] × 0,77 × 0,22 × 0,11 = 360 × 0,000329417 = 0,11859 = ca. 11,86 %
P steht hier für Probability (das englische Wort für Wahrscheinlichkeit).

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