Was ist eine Spearman-Korrelation? – Erklärung & Beispiel

Wenn ein Merkmal oder beide Merkmale, welche betrachtet werden, ordinalskaliert sind oder kein linearer Zusammenhang bei metrischen Merkmalen vermutet wird, dann findet der Spearman-Koeffizient Anwendung.

Die festgelegte Brandbeite für diesen Spearman-Koeffizienten geht von -1 bis +1, in welcher sich die Werte bewegen. Wenn der Koeffizient bei – 1 liegt, dann liegt eine vollständige, perfekte negative Korrelation vor, und ein Koeffizient von +1 steht für eine vollständige, perfekte positive Korrelation.

Andere Bezeichnungen

Andere Bezeichnungen, unter welchen die Spearnan-Korrelation bekannt ist, sind Rangkorrelation, Rangkorrelationskoeffizient oder auch Spearman’s Rho und Spearman-Rangkorrelation.

Ein Beispiel

Für das Beispiel geht man von drei Unternehmen A, B, und C einer Branche aus, bei welchen man zum Beispiel untersuchen möchte, ob zwischen der Rentabilität und der Mitarbeiterzufriedenheit ein Zusammenhang besteht.
In der Firma A liegt die Rentabilität bei fünf Prozent und die Mitarbeiterzufriedenheit bei der Note 4.

Für das Unternehmen B gelten die Zahlen 7 Prozent und Note 1 und für das Unternehmen C 10 Prozent und die Note 2.
Zunächst wird die Rentabilität nach Rängen sortiert, wobei die höchste Rentabilität den ersten Rang erhält, und anschließend werden auch die Ränge für die Noten bestimmt.
Dann müssen die Rangdifferenzen sowie die quadrierten Rangdifferenzen berechnet werden.

Die Ränge sind bei der Rentabilität der Rang 1 für C, Rang 2 für B und Rang 3 für A. Was die Ränge der Noten betrifft ist B auf Platz 1, C auf Platz 2 und A auf Platz 3. Daraus resultieren dann die Rangdifferenzen 0 für A, 1 für B und – 1 für C.

Quadriert sind diese für A 0, und für B und C jeweils 1.
Daraus resultiert die Summe der quadrierten Rangdifferenzen 2.

Die Berechnung

Die Formel, um den Korrelationskoeffizient berechnen zu können, lautet wie folgt:
1 – (6 × ∑ Quadrierte Rangdifferenzen) / [n × (n2 – 1)].
Der Buchstabe n steht dabei für die Anzahl der Merkmalsträger, wohingegen die 6 ein fester Bestandteil der Formel ist.
1 – (6 × 2) / [3 × (32 – 1)] = 1 – [12 / (3 × 8)] = 1 – 12/24 = 1 – 0,5 = 0,5.
Das Ergebnis bedeutet, dass die Korrelationskoeffizienten, nach Spearman gemessen, im Mittelfeld liegen.

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