Was ist eine Zufallsgröße? – Erklärung, Beispiele & Video

Wir werden in diesem Artikel den Begriff der Zufallsgröße thematisieren. Wir zeigen euch mit Beispielen, wie ihr besser mit den Zufallsgrößen rechnen werdet. Dieser Artikel gehört in eine Kategorie der Mathematik – die Stochastik.

Wenn wir vor uns einen Kasten mit Kugeln vor uns haben und die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ziehungen berechnen, dann werden wir mit den Regeln der Stochastik die richtigen Resultate erzielen.

In diesem Beispiel haben wir 10 Kugeln, von denen 3 Kugeln rot und die 7 anderen Kugeln grün sind. Aus diesem Kasten werden nun der Reihe nach verschiedene Kugeln gezogen und deren Farbe notiert. Die gezogene Kugel wird dann in den Kasten zurück gelegt. Dies wiederholen wir so lange, bis wir entweder die richtige Kombination haben oder wir einen kritischen Wert erreichen können.

Für die Modellierung dieser Ereignissen wird dann eine Größe, mit der wir rechnen werden, wichtig, und zwar die Wahrscheinlichkeit mit der ein Merkmal i-mal eintritt. Diese Größe ist beispielsweise für die Berechnung kritischer Ereignisse notwendig.

Beispiel 1:

Wie wahrscheinlich, werden zwischen vier gezogenen Kugeln zwei rote Kugeln sein. Dazu ordnet man am einfachsten jedem Ereignis eine Zufallsgröße Z zu, die angibt, wie oft die rote Kugel gezogen wurde. Beispielsweise 0,4, wenn die rote Kugel während einer Ereigniskategorie in 10 Ziehungen 4 mal gezogen wurde.

Beispiel 2:

Möchte ich nun die Wahrscheinlichkeit berechnen, innerhalb von vier Ziehungen eine grüne und drei rote Kugeln zu ziehen, so gibt man dies beispielsweise mit R (Z = 3) an.

Wenn wir nun ziehen, ist die Reihenfolge nicht bedeutend. Die Wahrscheinlichkeit insgesamt drei rote Kugeln und eine grüne Kugel zu ziehen, wird wie folgt berechnet:

R (Z = 3) = P(r, r, g, r ) + R (r, r, r, g ) + P(g, r, r, r) + P(r, g, r, r)

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