Was ist Punktsymmetrie & wie berechnet man diese? + Video

In diesem Artikel wollen wir uns näher mit der Punktsymmetrie befassen. Anhand von Beispielen sehen wir uns an, was in der Mathematik als punktsymmetrisch bezeichnet wird.

Definition

Zunächst zur Definition von Punktsymmetrie in der Mathematik. Eine Funktion y = f(x) mit einem symmetrischen Definitionsbereich D bezeichnet man als ungerade, wenn für jedes x aus D gilt: f(-x) = -f(x). Dann ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Zeichnerische Bestimmung der Punktsymmetrie

Die unten stehende Grafik zeigt den Graphen für die Funktion f(x) = x3. Wenn wir nun einen Punkt auf dem Graphen herausnehmen und ihn am Ursprung (roter Punkt) spiegeln, so liegt sein Spiegelpunkt ebenfalls wieder auf dem Graphen.

punktsymmetrie

Da es unpraktisch und manchmal unmöglich ist, jedes Mal eine Funktion zu zeichnen, um zu bestimmen, ob eine Punktsymmetrie vorliegt oder nicht, soll nun erklärt werden, wie man dies rechnerisch ermitteln kann.

Rechnerische Bestimmung der Punktsymmetrie

Um rechnerisch zu bestimmen, ob eine Punktsymmetrie vorliegt oder nicht, setzen wir f(-x) = -f(x). Dann überprüfen wir, ob diese Gleichung stimmt. Wenn ja, liegt eine ungerade Funktion vor, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Dies soll mit den folgenden Beispielen näher veranschaulicht werden.

Beispiel eins:

Gegeben sei die Funktion f(x) = x3. Diese wollen wir auf Punktsymmetrie untersuchen. Zunächst bestimmen wir f(-x) und -f(x). Dann stellen wir die Gleichung f(-x) = -f(x) auf. Stimmt diese Aussage, liegt bei der Gleichung eine Punktsymmetrie vor.

punktsymmetrie-beispiel

Beispiel zwei:

Gegeben ist die Funktion f(x) = -3×3 +2x. Auch hier ermitteln wir wieder zuerst f(-x) und -f(x) und stellen anschließend die Gleichung f(-x) = -f(x) auf.

punktsymmetrie-beispiel-2

Beispiel drei:

Gegeben ist die Funktion f(x) = x2 + x. Wir bilden f(-x) und -f(x) und stellen anschließend die Gleichung f(-x) = -f(x) auf.

punktsymmetrie-beispiel-3

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here

* Die Checkbox für die Zustimmung zur Speicherung ist nach DSGVO zwingend.

Ich stimme zu.