Was sind gemischte Zahlen / Brüche & wie rechnet man damit? + Beispiele

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Wer sich mit diesem Kapitel befasst sollte die Grundlagen des Bruchrechnens kennen und wissen was ein Bruch ist. Brüche addieren und subtrahieren zu können, ist ebenfalls eine Voraussetzung für den Umgang mit gemischten Zahlen.

Was sind gemischte Zahlen / Gemischte Brüche?

Gemischte Zahlen setzen sich aus ganzen Zahlen und Brüchen zusammen. Die gemischten Zahlen werden verwendet, wenn der Zähler des Bruchs größer als der Nenner ist. Die folgenden Beispiele zeigen, wie 7/2, 17/3, 19/2 und 27/5 als gemischte Zahl geschrieben werden:

gemischte-zahlen-beispiel

Ein Anwendungsbeispiel für gemischte Zahl: Mutter kauf mehre Torten und fängt sie an zu unterteilen. Die Anzahl der Toten die ganz bleiben entspricht den ganzen Zahlen. Der Bruch gibt an, wieviel von der Angeschnittenen übrig bleibt.

Rechnen mit gemischten Zahlen

Um mit diesem Zahlentyp zu rechnen, sollte man die gemischte Zahl in einen Bruch umwandeln. Umgewandelt wird in zwei Schritten:

  1. Die ganze Zahl mit den Nenner des Bruchs mal nehmen
  2. Den Bruch hinter der ganzen Zahl dazu addieren

Ich zeige den Rechenweg an den Beispielen von eben:

gemischte-zahlen-beispiel-2

Diese Umwandlung ermöglicht es, im Anschluss in gewohnter Weise Additionen, Subtraktionen und Multiplikationen durchzuführen.
Welcher Weg führ von den Brüchen zu den gemischten Zahlen? Eine Möglichkeit ist, den Zähler durch den Nenner zu teilen. Diese Methode funktioniert ähnlich wie das Teilen mit Rest, das einige vielleicht aus der Grundschule kennen. Man schreibt die ganze Zahl des Ergebnisses der Division auf. Danach wird der Rest gebildet und der Nenner des Bruchs darunter geschrieben. Ich führe in der nächsten Abbildung diese Methode an einigen Beispielen vor.

gemischte-zahlen-beispiel-3

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