Was sind Irrationale Zahlen? – Erklärung, Beispiel & Video

Dieser Artikel befasst sich mit den irrationalen Zahlen, unter denen man alle Zahlen versteht, die als Bruch nicht ausgeschrieben werden können. Was man genau darunter versteht erklären wir euch nun.

Ein kleiner Hinweis: Dieser Informationstext geht ausführlich auf die irrationalen Zahlen ein. Für eine oberflächliche Beschreibung kannst du dir die Zusammenfassung im Artikel ‚Zahlenarten‘ ansehen.

Irrationale Zahlen – Definition

Im Gegensatz zu den rationalen Zahlen, lassen sich irrationale Zahlen niemals als Bruch darstellen. Nehmen wir beispielsweise die Zahl 2 und ziehen die Wurzel aus dieser.
Das Ergebnis wäre 1,414213562… .

Diese Zahl geht unendlich so weiter und ist daher ungenau, sie besitzt also unendlich viele Stellen nach dem Komma-Zeichen.
Selbiges gilt für die bekannte Zahl π (sprich – pi), die einem Wert von etwa 3,14 entspricht.

In der Anwendung werden solche Zahlen für gewöhnlich nach einiger Zeit abgebrochen und auf eine endliche Dezimalzahl ( oder Kommazahl ) gerundet.

Für Informatiker und Elektrotechniker

Folgender Bereich ist für diejenigen interessant, die sich im Bereich der Informatik und der Elektrotechnik auskennen oder Interesse darin zeigen: Es ist unmöglich irrationale Zahlen vollständig auf einem Rechner darstellen zu lassen. Allerdings liegt dies auch an den verfügbaren Bits und nicht nur an der unendlichen Anzahl an Nachkommastellen.

Desto mehr Nachkommastellen hierbei berechnet und angezeigt werden sollen, desto größer ist der Rechenaufwand, heißt, desto größer muss die Speicherkapazität des Systems sein.

Fasst man die Gesamtheit an irrationalen und rationalen Zahlen zusammen, spricht man von den reellen Zahlen.

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