Was sind Kombinationen in VWL? – Erklärung & Beispiel

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Kombination- Definition

Kombinationen bilden einen Teil der Kombinatorik und bezeichnen Auswahlprobleme, wobei die Reihenfolge der Auswahl unwichtig ist.

Die Kombinatorik definiert aus wie viele Arten man m Elemente aus n Elementen wählen kann. Das Gegenteil von Kombinationen sind Variationen, da hier die Reihenfolge der Auswahl wichtig ist, jedoch ist diese Unterscheidung nicht allzu streng zu nehmen, denn es wird häufig auch in Kombinationen ohne und mit Berücksichtigung der Reihenfolge unterteilt.

Ist die Reihenfolge von enormer Wichtigkeit so sind das keine Kombinationen, sondern Permutationen. In der gesprochenen Sprache werden Kombinationen und Permutationen oft synonym verwendet, obwohl dies falsch ist. So zum Beispiel spricht man von einer Zahlenschloss-Kombination, obwohl hier die Reihenfolge wichtig ist und deshalb für die Berechnung der verschiedenen Möglichkeiten die Permutation zur Hilfe genommen werden muss.
Ein alternativer Begriff zum Wort Kombination ist Kombinationsmöglichkeit.

Berechnung der Kombinationsmöglichkeiten (Kombination ohne Wiederholung)

Ein Fußballtrainer soll aus drei Fußballern (Thomas, Marvin, Lukas, in der weiteren Angabe mit den Anfangsbuchstaben abgekürzt) jeweils Teams aus zwei Sportlern bilden, wie viele Team-Kombinationen sind möglich?
Bei diesem Beispiel ist die Reihenfolge der Spieler nicht wichtig, sondern nur welche Spieler ausgewählt sind. Das heißt das ist eine Auswahl 2 aus 3 und es ist eine Kombination ohne Wiederholung, denn wenn ein Spieler in der ersten Runde ausgewählt wurde, so ist er in der zweiten Runde nicht mehr ausgewählt.
Also gibt es folgende Kombinationsmöglichkeiten:

TM
TL
LM

Das entspricht dem Binomnialkoeffizienten der direkt mit dem Taschenrechner ausgerechnet werden kann.

Die allgemeine Formel hierzu ist:
n ! / [(n -m) ! × m !]

Beispiel mit Wiederholung:

Ändert man das oben genannte Beispiel so ab, dass ein Spieler nochmals ausgewählt werden kann, so handelt es sich um eine Kombination mit zurücklegen und es sind folgende Kombinationen möglich:

TT
TM
TL
MM
ML
LL

Die allgemeine Formel hierzu lautet wieder: m + n – 1) ! / [ m ! × (n -1) ! ]
Es ist auch hier möglich die Möglichkeiten mit dem Binominalkoeffizenten und dem Taschenrechner auszurechnen.

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