Was sind rationale Zahlen? – Beispiele & Erklärung + Video

Im Folgenden sollen die rationalen Zahlen näher betrachtet werden. Rationale Zahlen sind dabei alle Zahlen, die als Bruchzahlen aus ganzen Zahlen darstellbar sind. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit dem Formelzeichen Q dargestellt (von Quotient). Sie umfasst dabei die Menge der natürlichen Zahlen (N) sowie die Menge der ganzen Zahlen (Z).
Bevor es zur ausführlichen Schilderung geht eine kleine Anmerkung: Einen kürzeren Überblick über rationale Zahlen, der eine Kurzdefinition liefert, findet ihr im Artikel Zahlenarten.

Rationale oder gebrochene Zahlen

Rationale Zahlen werden oft auch als gebrochene Zahlen bezeichnet. Sie werden in der Mathematik als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt: 1/2; 1/3; 1/4 und so weiter. Die allgemeine Form rationaler Zahlen lautet somit: z/n. Dabei markiert z den Zähler und n den Nenner des Bruches. Im Unterschied zu Dezimalbrüchen wird diese Form auch oft als gewöhnlicher oder gemeiner Bruch bezeichnet.

Ebenso lassen sich natürliche Zahlen (1;2;3;4;…) als rationale Zahlen darstellen. Dabei steht die natürliche Zahl im Zähler, der Nenner ist eins: 1/1; 2/1; 3/1… etc.
Als Stammbrüche werden Brüche bezeichnet, bei denen der Zähler den Wert 1 und der Nenner jede beliebige natürliche Zahl annimmt. Sie sind quasi der Kehrwert natürlicher Zahlen.

Hinweise für rationale Zahlen

Wichtig im Umgang mit rationalen Zahlen ist besonders, dass der Nenner niemals 0 werden darf. 1/0 beispielsweise ist nicht definiert. Eine Division durch 0 ist unzulässig.
Jede rationale Zahl lässt sich einer Dezimalzahl zuordnen.
So zum Beispiel:
1/2 = 0,5
1/3 = 0,33333…
4/5 =0,8

Auf dem PC erfolgt meiste eine nur näherungsweise Darstellung rationaler Zahlen aufgrund der endlichen Zahl von Bits. Da man Brüche erweitern und kürzen kann (10/60 = 1/6; 2/4 = 1/2…) ist auch deren Darstellung nicht eindeutig.

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