Was sind reelle Zahlen? – Ganz einfach erklärt

Dieser Artikel behandelt reelle Zahlen. Für alle, die noch nicht wissen, was reelle Zahlen sind, empfiehlt es sich, weiterzulesen. Die Menge der reellen Zahlen setzt sich zusammen aus den rationalen Zahlen und den irrationalen Zahlen. Für mehr Informationen also bitte weiterlesen.

Was sind wichtige Eigenschaften von reellen Zahlen?

Um nun die reellen Zahlen besser verstehen zu können, ist es notwendig, ein Basiswissen zu ihrer Grundmenge (also dem Stoff, aus dem sie gemacht sind) zu haben. Deshalb werden hier die irrationalen und die rationalen Zahlen erklärt: Als rationale Zahlen werden all jene bezeichnet, die man leicht auch als Bruch darstellen kann. Zum Beispiel 1/3, 1/4 und so weiter und so fort. Diese Zahlen kategorisieren sich dadurch, dass sie die Form Zähler durch Nenner (gebrochen) haben, also Z / N (sprich: Z durch N).

Dieses Format müsste euch bereits aus dem Gebiet der Bruchrechnung wohlbekannt sein. Brüche dieser Art werden als gemeine oder gewöhnliche Brüche bezeichnet, währenddessen es auch die Dezimalbrüche gibt, aber diese sind ein anderes Thema.

Der wesentliche Unterschied

Rationale Zahlen können als Bruch dargestellt werden, bei irrationalen Zahlen hingegen ist das nicht möglich.Möchte man die Wurzel aus der Zahl 2 ziehen, erhält man lediglich die Zahl 1,4142. Diese Zahl ist leider jedoch mit einer maximalen Ungenauigkeit behaftet, da die Stellen nach dem Komma unendlich sind.

Für die Kreiszahl pi bekommt man sehr oft die Lösung 3,14 angeboten. Auch diese Zahl ist (leider) maximal ungenau, da im Grunde genommen unendlich viele Stellen nach dem Komma folgen. Dieser Wert stellt also nur eine Näherung da. Rechnet man pi wirklich genau aus, bricht man an einer Stelle hinter dem Komma seine Berechnungen ab und aus pi wird dann eine umgangssprachliche Kommazahl, (mathematisch gesehen: eine endliche Dezimalzahl).

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