Was sind Tupel & Zählprinzip? – Erklärung, Beispiele & Video

Die Begriffe Tupel und Zählprinzip stammen aus dem Bereich der Stochastik. In diesem mathematischen Artikel wird erklärt, was ein Tupel und was ein Zählprinzip ist.UM dies verständlich darzustellen, folgen auch einige Beispiele.

Mathematische und anschauliche Definitionen zu einem Tupel

Ein wird Tupel der Länge n nach definiert. Er ist eine Aufzählung von n, also von nicht notwendigen von unterschiedlichen mathematischen Objekten, die in einer festen Reihenfolge sind. Wird n Elemente einer Menge in einer gewissen Reihenfolge zusammengestellt und werden dabei Wiederholungen zugelassen, entsteht eine Folge der Länge k.

Ein Beispiel:

Eine Folge von Buchstaben ist: a, c, c, n, x, y, y, z. Dies ergibt eine Folge der Länge 8 aus der Menge der Buchstaben des Alphabets.

Definition des Zählprinzips

Das Zählprinzip für Mengen benötigt den Binomialkoeffizient. Dieser zeigt an, wie viele unterschiedliche Arten zur Verfugung stehen, um k Objekte aus einer Menge von n Objekten auszusuchen. Dieser Versuch geschieht ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge. Es gilt, eine Reservation der Anzahl der Möglichkeiten in einem n-Tupel mit exakt den k Plätzen zu unternehmen.

Folgende Formel gilt für das Zählprinzip beziehungsweise zur Berechnung des Binomialkoeffizienten:

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Noch ein Beispiel:

Dreißig Kugeln sind in einer Urne. Diese sind von 1 bis 30 durchnummeriert. Aus dieser Urne werden sechs Kugeln gezogen und nicht zurückgelegt. Die Reihenfolge der Kugeln ist dabei uninteressant. Wie viele Möglichkeiten bestehen, um diese Kugeln zu ziehen?

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