Was sind Variationen in VWL? – Erklärung & Beispiel

Definition

Variationen bilden einen Teil der Kombinatiorik und behandeln Auswahlprobleme. Bei diesen Auswahlproblemen ist die Reihenfolge im Gegensatz zur Kombination von großer Bedeutung.
Beispiele für Variationen wären die Anzahl der Möglichkeiten ein Zahlenschloss einzustellen oder ein KFZ-Kennzeichen zu erstellen.

Ein anderes Wort für Variation ist k-Permutation. Hierbei werden nicht wie bei einer normalen Permutation alle Elemente genommen, sondern es wird nur eine Auswahl von k Elementen angeordnet.

Beispiel Variation ohne Wiederholung oder Ziehen ohne zurücklegen (wie bei Kombinationen ohne Wiederholung)

Ein Fußballtrainer soll aus drei Fußballern (Thomas, Marvin, Lukas, in der weiteren Angabe mit den Anfangsbuchstaben abgekürzt) jeweils Teams aus zwei Sportlern bilden, wie viele Team-Kombinationen sind möglich?

Bei diesem Beispiel ist die Reihenfolge der Spieler nicht wichtig, sondern nur welche Spieler ausgewählt sind. Das heißt das ist eine Auswahl 2 aus 3 und es ist eine Kombination ohne Wiederholung, denn wenn ein Spieler in der ersten Runde ausgewählt wurde, so ist er in der zweiten Runde nicht mehr ausgewählt.
Also gibt es folgende Kombinationsmöglichkeiten:

TM
TL
LM

Beispiel Variation mit Wiederholung oder ziehen mit zurücklegen

Aus den Zahlen 1 bis 3 werden 2 ausgewählt. Alle Zahlen dürfen dabei mehrmals verwendet werden (d.h. mit Wiederholung oder ziehen mit zurücklegen.

Die allgemeine Formel hierzu lautet: n^m. m= Die Anzahl der ausgewählten aus n Auswahlmöglichkeiten.

Die Variationsmöglichkeiten sind hier bei diesem Beispiel:

1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3

Ein weiteres Beispiel ist das Zahlenschloss- Beispiel:

Bei einem Zahlenschloss kann man pro Ziffer eine aus zehn Zahlen auswählen. Dabei können Zahlen auch mehrmals verwendet Weden, also mit zurücklegen. Somit sind die Möglichkeiten pro Ziffernstelle 10^1.

Bei einem vierstelligem Ziffernschloss sind die Möglichkeiten also 10x10x10x10= 10^4. Es gibt also 10.0000 Möglichkeiten.

Ein drittes Beispiel für Variationen ist das Kennzeichenbeispiel:

Wenn die Kennzeichen eines Zulassungsbezirks zwei Buchstaben bestehen würden (mit jeweils 26 möglichen Buchstaben A-Z) und vier Ziffernstellen mit 10 möglichen Ziffern (0-9. Wie viele mögliche Kennzeichen würde es dann geben?

26^2.10^4=676.10.000= 6.760.000

Also lautet die Antwort 6.760.000.

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