Wendepunkt berechnen – Beispiele, Formeln + Video

Wendepunkte sind Punkte auf einem Funktionsgraphen, die die Krümmung der Funktionskurve umkehren.

Ein Graph, der beispielsweise auf der linken Seite des Wendepunktes eine Rechtskurve hat, läuft auf der rechte Seite in einer Linkskurve weiter.

Welche Bedeutung diese Umkehrung hat und wie man mit den Wendepunkten weiter rechnet, lernen wir in diesem Abschnitt.

Damit ihr diesen Artikel besser versteht, müßt ihr einige Vorkenntnisse mitbringen, die ihr in den folgenden Artikel nachlesen könnt.

  • Faktorregel und Summenregel
  • Tabelle von Ableitungen
  • Erste und zweite Ableitung
  • Extremwerte: Hochpunkt und Tiefpunkt

Was ist ein Wendepunkt?

Wie ihr bereits lesen konntet, sind Wendepunkte Punkte auf einem Funktionsgraphen, an denen der Graph sein Krümmungsverhalten umkehrt.

Ein Graph wechselt an diesen Stellen entweder von einer Rechtskurve zu einer Linkskurve oder von einer Linkskurve zu einer Rechtskurve. In der folgenden Grafik seht ihr einen solchen Wendepunkt.
wendepunkt

Wie berechne ich Wendepunkte

Wie ihr nun seht, werden Wendepunkte berechnet, indem die Hoch- und Tiefpunkte in die Ableitungen eingesetzt werden. Diese Punkte sind Eigenschaften der meisten Funktionen, die die hinreichende Bedingungen für Wendepunkte haben. Hochpunkt bzw. Tiefpunkt werden berechnet, indem ihr die zweite Ableitung mit einer Nullgleichung auflöst. Die hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt lautet:

f“(x0) = 0
f“'(x0 ) ≠ 0

Anleitung

Um zu prüfen, ob eine Funktion Wendepunkte hat, müßt ihr einfach diese Anleitung anwenden:

wendepunkt-berechnen-beispiel

Zuerst leitet ihr die Funktion f(x) dreimal ab.
Ihr setzt dann die zweite Ableitung Null und berechnet den X-Wert
Dann setzt ihrs diesen X-Wert in die dritte Ableitung ein
Ist das berechnete Ergebnis ungleich Null, liegt ein Wendepunkt vor
Dieser X-Wert wird dann in f(x) eingesetzt, um den Y-Wert zu berechnen.

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