z-Transformation in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Was versteht man unter dem Begriff „z-Transformation“?

Durch eine so genannte z-Transformation, oder vereinfacht gesagt durch eine Standardisierung, werden Variablen in einer Statistik umgewandelt um sie vergleichbar machen zu können. Zu diesem Zweck wird von den Messwerten zuerst der arithmetische Mittelwert abgezogen, dann teilt man die sich daraus ergebende Differenz durch die Standardabweichung. Durch diesen Rechenvorgang erhält man anschließend die z-Werte, oder z-scores, wie sie in der Fachsprache genannt werden. Wenn eine Normalverteilung gegeben ist, können durch die z-Werte Wahrscheinlichkeiten abgelesen werden.

Dabei gilt zu beachten, dass das arithmetische Mittel der Messreihe immer Null und die Varianz sowie die Standardabweichung immer 1 sind.

Wie funktioniert eine z-Transformation?

Nehmen wir als Beispiel eine Familie mit 5 Kindern. Die Kinder sind dabei 1, 3, 5, 9 und 12 Jahre alt. Somit ergibt sich ein arithmetischer Mittelwert von 6, eine Varianz von 16 und eine Standardabweichung (Quadratwurzel der Varianz) von 4. Macht man diese Rechenschritte dann für jede Merkmalsausprägung bzw. jeden Messwert, dann erhält man folgende z-scores:

  • (1 – 6) / 4 = – 5/4
  • (3 – 6) / 4 = – 3/4
  • (5 – 6) / 4 = – 1/4
  • (9 – 6) / 4 = 3/4
  • (12 – 6) / 4 = 6/4

Zur Erklärung: Der erste berechnete z-Wert (- 5/4) bedeutet, dass das Alter des ersten Kindes um 5/4 Standardabweichungen unterhalb des errechneten arithmetischen Mittelwertes von 6 Jahren liegt. Durch die z-Transformation können auch Analysen mit anderen Messwerten, wie zum Beispiel einer Angabe in Monaten statt Jahren, vergleichbar gemacht werden.

Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von Uni-24.de
Geschäftsführer der Immocado UG (haftungsbeschränkt)

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