Zahlenkombinationen bei 4 Ziffern berechnen – Beispiel

Zahlenkombinationen bei 4 Ziffern berechnen

Wer zum Beispiel vor dem Problem steht, ein Handy entsperren zu müssen, muss die richtige vierziffrige Zahlenkombination eingeben. Wer diese nicht weiß, möglicherweise hat er sie ja nur vergessen, hat ein paar Versuche frei. Doch wie wahrscheinlich ist es eigentlich, dass man die richtige Zahlenkombination durch Ausprobieren trifft?

Es geht bei dieser Fragestellung immerhin gleich um 4 Ziffern. An jeder Position sind alle natürlichen Zahlen von 0 bis 9, also insgesamt 10 verschiedene Ziffern möglich. Niemand verbietet es dabei, dass bestimmte Ziffern doppelt, dreifach oder sogar vierfach vorkommen, denn jede Kombination ist erlaubt.

Wenn wir die ersten drei Ziffern festhalten und zum Beispiel auf 0 setzen, stehen uns bereits 10 Varianten zur Verfügung:

0000, 0001, 0002, 0003, 0004, 0005, 0006, 0007, 0008, 0009

Wenn wir nur die ersten beiden Ziffern festhalten und auf den beiden letzten Ziffern alle Variationen durchspielen, würde die Matrix der Möglichkeiten so aussehen:

0000, 0001, 0002, 0003, 0004, 0005, 0006, 0007, 0008, 0009
0010, 0011, 0012, 0013, 0014, 0015, 0016, 0017, 0018, 0019
0020, 0021, 0022, 0023, 0024, 0025, 0026, 0027, 0028, 0029
0030, 0031, 0032, 0033, 0034, 0035, 0036, 0037, 0038, 0039
0040, 0041, 0042, 0043, 0044, 0045, 0046, 0047, 0048, 0049
0050, 0051, 0052, 0053, 0054, 0055, 0056, 0057, 0058, 0059
0060, 0061, 0062, 0063, 0064, 0065, 0066, 0067, 0068, 0069
0070, 0071, 0072, 0073, 0074, 0075, 0076, 0077, 0078, 0079
0080, 0081, 0082, 0083, 0084, 0085, 0086, 0087, 0088, 0089
0090, 0091, 0092, 0093, 0094, 0095, 0096, 0097, 0098, 0099

Wer genau hinschaut, erkennt, dass hier fleißig 100 Möglichkeit hingeschrieben worden sind. Da auch an der 3. Ziffernposition 10 Möglichkeiten bestehen und jede davon wiederum mit 10 Ziffern an der 4. Position kombiniert werden kann, ergeben sich hierbei zwingend 10 mal 10 Möglichkeiten.

Bestimmt fällt es dem Leser jetzt nicht schwer, uns zu glauben, dass wir im nächsten Schritt 1000 Kombinationen hinschreiben müssten, was wir aber nicht tun, wenn wir die 10 Varianten an der zweiten Position mit den 10 Ziffern der dritten Position, die ihrerseits mit den 10 Ziffern der vierten Position verknüpft wird, kombinieren würden.

Um das Ganze nun komplett zu machen, spielen wir auch noch die 10 Möglichkeiten der ersten Ziffer durch. Es ergeben sich dann eben 10 mal 10 mal 10 mal 10 = 10.000 mögliche Kombinationen.

Verallgemeinerung

Eine entscheidende Rolle spielt die Basis des Ziffernfundus. In diesem Fall waren es ganz einfach die 10 Ziffern von 0 bis 9. Ebenso gut hätten wir den geheimen Code auf die Grundlage eines Alphabets mit 26 Buchstaben stellen können. Um es dem “Eindringling” noch etwas schwieriger zu machen, sollen nicht nur vier, sondern gleich acht Buchstabenpositionen verwendet werden. Wissen Sie schon die Anzahl der Kombinationen, die dann möglich wäre?

Richtig, es wären 26 hoch 8 = 2.088.270.646, also über zwei Milliarden.

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