Zinseszins einfach erklärt + Beispiele, Formeln & Video

Der folgende Text erläutert die Zinseszinsrechnung und erklärt, was dies eigentlich ist. Man kann sein Kapital für mehrere Jahre bei der Bank anlegen, dies wird Jahr für Jahr verzinst. Durch die Addition der erwirtschafteten Zinsen, steigt das Kapital am Ende jedes Jahres an, wodurch die Zinsen ebenfalls ansteigen. Infolgedessen ist jedes Jahr mit einer höheren Summe an Zinsen zu rechnen.

Somit kommt man bei der Zinseszinsrechnung an. Wichtig ist nun, dass die Grundlagen der Zinsrechnung bereits vorhanden sind. Andernfalls sollten diese nachgeholt werden.

Folgende Berechnungsmöglichkeiten gibt es:

Zunächst einmal allgemein die Formel der Zinseszinsrechnung. Anschließend zum besseren Verständnis passende Beispiele. Die Zinseszins Formel lautet:

zineszins-formel

Was nun recht kompliziert klingt, wird bei einer genaueren Betrachtung einfacher. „KVerzinst“ gilt als das Endkapital, welches nach der Verzinsung erreicht werden soll. „KAnfang“ gilt als das Anfangskapital, welches vor der Verzinsung besteht. „P“ gilt als der Zinssatz. „n“ spiegelt die Anzahl der Jahre wieder. Wichtig ist nun zu beachten, dass es eigentlich P% heißen müsste, in die Formel wird aber IMMER nur die Zahl eingesetzt, nie das %-Zeichen. Hierzu folgendes Beispiel:

zinsenszins-beispiel

Ein Geldbetrag von 1200€ wird bei einem Zinssatz von 4 Prozent für einen Zeitraum von 3 Jahren fest angelegt. Mit welchem Geldbetrag kann nach den fünf Jahren gerechnet werden?

Lösung: Eingesetzt sehe die Formel zunächst so aus: 1200€ * (1 + 4/100)³. Was einen Endbetrag von 1349,84€ ausmacht.

Zinseszins Formel umstellen:

In verschiedenen Situationen weiß man bereits das Endkapital und ist es wichtig das Anfangskapital auszurechnen. Hier muss man nun die bereits oben genannte Formel der Zinseszinsrechnung umstellen. Hat man diese umgestellt, sieht die Formel nun so aus:

Anfangskapital berechnen Formel

Hierfür nun auch ein Beispiel:

anfangskapital-berechnen-beispiel

Wie viel Kapital muss angelegt werden, um nach 3 Jahren sowie einem Zinssatz von 3 Prozent ein Guthaben von 8000 Euro zu verdienen.

Lösung: Eingesetzt sehe die Formel zunächst so aus: 8000€ / (1 + 3/100)³. Was einen Endbetrag von 7321.13€ ausmacht.

Weiterhin gibt es die Möglichkeit den Zinssatz sowie die Jahre der Verzinsung zu berechnen. Auch hier muss die Formel umgestellt werden. Die umgestellten Formeln würden nun so aussehen:

Formel des Zinssatzes:

Formel um Zinssatz zu berechnen

Hierfür nun ein Beispiel:

Zinssatz Beispiel

Ein Kapital von 800 Euro wurde 4 Jahre verzinst, welches dann 980€ beträgt. Wie hoch ist der Zinssatz?

Eingesetzt sehe die Formel zunächst so aus: p = 100 * (4-te Wurzel aus (980€/800€) -1). Was einen Endbetrag von 5,2 ausmacht.

Formel der Zeit:

Formel der Jahre

Das LG steht hierbei für den dekadischen Logarithmus.

Hierfür nun ein Beispiel:

Zins Zeit Jahr Beispiel

Der Stand eines Sparbuches beträgt 1000€, es werden 5% Zinsen gezahlt. Wann hat sich das Geld auf dem Sparbuch verdoppelt?

Lösung: Eingesetzt sehe die umgestellte Formel zunächst so aus: n = (lg * (2000€/1000€)) / (lg * (1 + 5/100)) Was einen Endbetrag von 14,2 ausmacht.

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