Zufallsvariable in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Eine Zufallsvariable

Die Zufallsvariable bildet mögliche Ergebnisse von einem Zufallsexperiment, indem sie aus den Ergebnissen verschiedene Zahlen zuordnet.

Ein Beispiel

Der Würfel wird einmal geworfen, das ist dann ein einstufiges Zufallsexperiment.
Wenn eine Zufallsvariable als eine gewürfelte Augenzahl definiert wurde und dann mit X bezeichnet wird, dann umfasst diese im Würfelbeispiel: X = { 1 bis 6 }. Eine Zufallsvariable X kann dabei jede dieser 6 Werte zufällig annehmen.

In so einem Fall handelt es sich um die diskrete Zufallsvariable (mit dabei vielen abzählbaren Werten). Diskrete Zufallsvariablen lassen sich damit mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung oder der Wahrscheinlichkeitsfunktion abbilden.
Man kann für ein gleiches Zufallsexperiment beispielsweise beim Würfeln mit 2 Würfeln, insgesamt ganz unterschiedliche Zufallsvariablen bestimmen, zum Beispiel:
• die Summe der Augenzahlen (in diesem Fall könnte eine Zufallsvariable 11 Werte annehmen: 2 bis 12),
• eine Differenz der Augenzahlen (die 6 möglichen Werte von Zufallsvariablen: 0 bis 5) oder
• einer Anzahl der 6er (also 3 mögliche Werte von Zufallsvariablen: 0 bis 2), je nachdem, wofür man sich dann interessiert.
In solchen Würfelbeispielen oder auch beim Roulette Spiel ergibt sich eine Zuordnung aus den Zahlen mehr oder weniger, da solche Zahlen bereits auf dem Zufallsgerät (einem Würfel oder Roulettekessel) aufgedruckt sind, bei einigen anderen Zufallsexperimenten muss so eine Zuordnung von Zahlen genau vorgenommen werden.

Bei einem Zufallsexperiment mit einer Münze könnte man beispielsweise für Kopf die 0 und für Zahl die 1 zuordnen.
Neben den diskreten Zufallsvariablen gibt es auch stetige Zufallsvariablen, welche unendlich viele mögliche Werte oder Zwischenwerte annehmen können. Stetige Zufallsvariablen lassen sich mit der Dichtefunktion abbilden.

Ein alternativer Begriff: Zufallsgröße.

Stichprobenkennwerte für Zufallsvariablen

Auch die Stichprobenkennwerte (z.B. ein Anteilswert) können als Zufallsvariablen angesehen werden.

Ein Beispiel für Stichprobenkennwerte der Zufallsvariablen

Eine Uni hat 20.000 Studenten. Jetzt soll der Anteil aller Raucher unter den Studenten errechnet werden.
Hierfür wird eine zufällige Stichprobe von nur 100 Studenten genommen, davon rauchen 48 das sind 48 %. Eine weitere Stichprobe von 100 Studenten wir herangezogen, davon rauchen 52 das sind 52 %, natürlich würden weitere Stichproben auch weitere unterschiedliche Ergebnisse bringen.

Ein Anteil an Rauchern in dieser Stichprobe ist aufgrund einer Zufallsauswahl letztlich nur eine reine Zufallsvariable und deswegen können nur über wahrscheinlichkeitstheoretische Modelle Erkenntnisse aus den Stichproben über eine Grundgesamtheit der 20.000 Studenten gewonnen werden.

Noch keine Stimmen.
Bitte warten...

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here

* Die Checkbox für die Zustimmung zur Speicherung ist nach DSGVO zwingend.

Ich stimme zu.