Zugkraft berechnen – Anleitung, Formel & Beispiel

Zugkraft berechnen

Wer eine ruhende Masse in Bewegung versetzen möchte, muss diese in eine Richtung beschleunigen, was er entweder mit Ziehen oder Schieben bewerkstelligen kann. Schlau ist gewiss derjenige, der im Team mit anderen Menschen zusammenarbeitet, weil dann gleichzeitig geschoben und gezogen werden kann.

Nehmen wir als Beispiel einmal an, Sie möchten in einem Zimmer, das vielleicht gerade renoviert wird, einen schweren Schrank über den Boden schieben, obwohl da bestimmt jemand schimpft, dass das gute Laminat dadurch zerkratzt wird.

Der Schrank lastet schwer auf dem Untergrund und der Physiker argumentiert nun, dass hierbei die „Haftreibungskraft“ überwunden werden muss. Richtig, der Schrank haftet oder „klebt“ irgendwie am Boden. Wir wollen hier mal davon absehen, dass der Dreck, der sich über die Jahre unter dem Schrank angesammelt hat, in der Praxis wie ein starker Kleber wirkt. Selbstverständlich ist in dieser Wohnung alles ideal sauber und der Schrank steht absolut steril auf einem Steinboden, der nicht einmal Fugen zwischen den Fliesen aufweist. In diesem idealisierten Zimmer wird dann alles, auch mathematisch, ganz einfach.

Die noch zu überwindende Haftreibungskraft reduziert sich nun auf die Gewichtskraft, in der Physik gern als Normalkraft bezeichnet, mit der sich der Schrank auf den Boden presst, die mit dem Faktor des dimensionslosen Haftreibungskoeffizienten multipliziert wird:

Zug- oder Schubkraft = Masse ⋅ Erdbeschleunigung ⋅ Haftreibungskoeffizient

oder eben ganz kurz als Formel:

K = m ⋅ g ⋅ µ-haft

und in Zahlen:

K = 75 kg ⋅ 9,81 m/s² ⋅ 0,7 = 515,025 N

unter der Voraussetzung, dass der Schrank 75 Kilogramm wiegt. So jedenfalls ist die Situation ganz am Anfang, wenn Sie die Masse aus dem Stand heraus erst einmal in Bewegung setzen wollen.

Hurra, der Schrank bewegt sich

Wenn Sie das, oftmals ist zunächst ein starker Ruck dazu erforderlich, erst einmal geschafft haben, dann haben Sie gewiss den Eindruck, dass es nun etwas besser geht mit dem Schieben des schweren Schranks. Ihr Empfinden trügt nicht, denn jetzt befinden wir uns in der Bewegungsphase, in der nur noch die kleinere Gleitreibung zu überwinden ist. Da sich die grundlegende Physik nicht ändert, bleibt die Formel fast gleich:

Zug- oder Schubkraft = Masse ⋅ Erdbeschleunigung ⋅ Gleitreibungskoeffizient

K = m ⋅ g ⋅ µ-gleit

K = 75 kg ⋅ 9,81 m/s² ⋅ 0,3 = 220,725 N

Die Zusammenfassung der physikalischen Einheiten Kilogramm mal Meter geteilt durch Sekunde-Quadrat zu einem Newton ist gewiss jedem bekannt. Die Haft- und Gleitreibungskoeffizienten können Sie Tabellen entnehmen, die Sie auch im Internet leicht finden können. Hier ein Beispiel. In obigen Formeln wurde ja exemplarisch von einem Holzschrank auf Steinboden ausgegangen. Früher haben die Menschen in weiser Voraussicht, dass sie ihre Möbel hin und wieder schieben werden, Filsteile unter die Holzfüße geklebt. Dadurch verminderten sich die Haft- und Gleitreibungskoeffizienten um etliche Prozentpunkte.

Der Schrank im Schiefen Turm von Pisa

Ob auf einer Plattform des Schiefen Turms von Pisa tatsächlich ein Schrank steht, das wissen wir nicht, aber sich dies einfach mal vorzustellen, ist ganz bestimmt nicht verboten. Nun wollen wir den Schrank auf dem schrägen Untergrund verrücken und erfahren dabei entweder eine willkommene Hilfestellung oder einen zusätzlichen Widerstand, je nach Richtung, in die wir schieben wollen.

Die maximale Neigung des Turms beträgt zurzeit circa vier Grad. Der Physiker würde hier von der Gradientrichtung sprechen, das ist jene Richtung, in die das Wasser fließen würde, würde man seine Mineralwasserflasche auf einer Plattform ausgießen. Nehmen wir an, wir möchten den Schrank genau in diese Richtung nach „unten“ verrücken. Zunächst einmal gilt die oben beschriebene Physik der Haft- und Gleitreibung. Doch zusätzlich kommt jetzt noch die Hangabtriebskraft zur Auswirkung:

Hangabtriebskraft = Masse ⋅ Beschleunigung ⋅ Sinuswert des Winkels der Schieflage

K-hang = m ⋅ g ⋅ sin(α)

in Zahlen:

K-hang = 75 kg ⋅ 9,81 m/s² ⋅ 0,07 = 51,5 N

Um diese Kraftkomponente vermindert sich sowohl die Haft- als auch die Gleitreibungskraft, wenn wir den Schrank dem ausgegossenen Wasser hinterher schieben. Im Gegensatz dazu müssten wir diese Kraftkomponente zusätzlich aufbringen, wenn der Schrank in die entgegengesetzte Richtung nach oben versetzt werden soll.

Beachte aber:

Auf einer schrägen Fläche verringert sich die Normalkraft!
Die Normalkraft ist nur auf der horizontalen Fläche maximal, ansonsten gilt:

Normalkraft = Masse ⋅ Beschleunigung ⋅ Kosinuswert des Winkels der Schräglage

K-norm = m ⋅ g ⋅ cos(α)

K-norm = 75 kg ⋅ 9,81 m/s² ⋅ 0,9976 = 733,96 N

Im Schiefen Turm von Pisa drückt die Gewichtskraft um circa ein viertel Prozent weniger stark auf den Boden. Das ist plausibel, denn würde man den Turm ganz und gar auf die Seite legen, was gewiss noch mehr Touristen anziehen würde, entfällt ja die Bodenhaftung vollständig, der Kosinuswert von 90 Grad ist bekanntlich gleich null. Aus diesem Grunde fällt das Bild von der Wand, wenn Sie den Nagel vergessen haben.

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